Маленький шарик массой m = 0,5 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,8 м, которая разрывается при силе натяжения T0= 8,6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен.
Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара и = 0,4 м/с. Какова масса М бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Решение:
1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом I со скоростью v. В этот момент действующие на шарик сила тяжести mg и сила натяжения нити То направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Оу инерциальной системы отсчёта Оху, связанной с Землёй:
откуда:
2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью v, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось Ох получаем:
где и — проекция скорости бруска с шариком после удара на ось Ох. Отсюда:
