В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности радиуса г = 8 см движется точечный источник света с частотой v = 30 об/мин. Расстояние между плоскостями d= 15 см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы.

Фокусное расстояние линзы F=10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Решение:

1. Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейся точки А в некоторый момент времени будет точка А₁ Введём обозначения: радиус окружности, по которой движется источник света, r = АВ; радиус окружности, по которой движется изображение источника света, R = А₁В₁; расстояние OB = d; расстояние ОВ₁ = f, фокусное расстояние линзы OF = F.

2. Из формулы тонкой линзы

при

получим: f = 3F.

3. Из подобия треугольников АОВ и А₁ОВ₁ следует, что:

4. Угловая скорость источника света равна угловой скорости его изображения:

ω =2πv, т. к. в любой момент времени источник света и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы.

5. Тогда скорость движения изображения точечного источника света:

Ответ: v’ = 0,5 м/с.