Небольшой кубик массой т=1,5 кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом R= 1,5 м (см. рисунок). С какой высоты Н был отпущен кубик, если на высоте h = 2 м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли F = 4 Н?

Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение. 

Решение:

 

1. Пусть скорость кубика на высоте h равна v, а в нижней точке петли потенциальная энергия кубика равна нулю. Тогда по закону сохранения механической энергии

2. Когда кубик находится на высоте h, на него действуют две силы: сила тяжести mg и сила реакции опоры N. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление (Ох на рисунке):

где

— центростремительное ускорение кубика в этой точке. По третьему закону Ньютона N =F. Из рисунка видно, что

3. Из выражений п. 2 получим скорость кубика на высоте h:

4. Подставив полученное значение 2 в формулу п. 1, найдём искомую высоту:

Ответ: Н = 2,45 м.