В тепловом двигателе 2 моль гелия совершают цикл 1-2-3-4-1, показанный на графике в координатах р-Т, где р — давление газа, Т — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла. 

Решение:

 

1. Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой

где А — работа, совершённая газом за цикл, Q1 — количество теплоты, полученное за цикл газом от нагревателя.

2. Анализируя график цикла, можно прийти к выводу, что цикл состоит из двух изохор, 1-2 и 3-4, и двух изобар, 2-3 и 4-1 (см. рисунок цикла в координатах p-V).

Согласно закону Шарля

так как Т2=2Т1 то p2=p3 = 2p1

3. Согласно закону Гей-Люссака

так как Т4 = Т2=2Т1, то V3 = V4 = 2V1

Работа, совершённая газом за цикл, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла: А = (р2 -p1)(V3-V4)= P1V1Газ получает положительное количество теплоты на изохоре 1-2 и изобаре 2-3; таким образом, Q1= Q1_2 + Q2-3

4. Согласно первому закону термодинамики для изохорного процесса 1-2 (V = const; А = 0)

Для изобарного процесса 2-3:

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона, pV-RT, получаем:

и

Таким образом,